Câu 8. Xác định giá trị của \(m\) và \(n\) để mỗi cặp mặt phẳng sau đây là một cặp mặt phẳng song song với nhau:

a) \(2x + my + 3z - 5 = 0\) và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\);

b) \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\);

Giải:

Hai mặt phẳng  \(2x + my + 3z - 5 = 0\)  và \(nx - 8y - 6z + 2 = 0\) song song với nhau khi và chỉ khi:

\(\frac{2}{n}=\frac{m}{-8}=\frac{3}{6}\neq \frac{-5}{2}\)   ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n= -4 & \\ m=4& \end{matrix}\right.\).

b) Hai mặt phẳng \(3x - 5y + mz - 3 = 0\) và \(2x + ny - 3z + 1 = 0\)  khi và chỉ khi :

\(\frac{3}{2}=-\frac{5}{n}=\frac{m}{3}\neq -\frac{3}{1}\)  ⇔ \(\left\{\begin{matrix} n=-\frac{10}{3} & \\ m=-\frac{9}{2} & \end{matrix}\right.\).