Câu 1. Chứng minh rằng các dãy số với số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0 :

a.   \({{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}\)

b.   \({{\sin n} \over {n + 5}}\)

c.   \({{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}\)

Giải:

a. Ta có:

\(\left| {{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}}} \right| = {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 5}} = 0\)

b.   \(\left| {{{\sin n} \over {n + 5}}} \right| \le {1 \over {n + 5}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \Rightarrow \lim {{\sin n} \over {n + 5}} = 0\)

c.   \(\left| {{{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}}} \right| \le {1 \over {\sqrt n + 1}} < {1 \over {\sqrt n }},\lim{1 \over {\sqrt n }} = 0 \Rightarrow \lim {{\cos 2n} \over {\sqrt n + 1}} = 0\)