Câu 11. Biết rằng ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân và ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Trả lời:

Ba số \(x, y, z\) lập thành một cấp số nhân nên:

\(y = x. q\) và \(z = y. q = x. q^2\) ( \(q\) là công bội)

Ba số \(x, 2y, 3z\) lập thành một cấp số cộng nên:

\(x + 3z = 4y ⇔ x + 3. (xq^2) = 4. (xq)\)

\(⇔ x. (1 + 3q^2– 4q) = 0 ⇔ x = 0\) hay \(3q^2– 4q + 1 = 0\)

Nếu \(x = 0\) thì \(x = y= z= 0\), \(q\) là một số tùy ý

Nếu \(x ≠ 0\) thì \(3q^2- 4q + 1 = 0\) 

\( ⇔\left[ \matrix{
q = 1 \hfill \cr
q = {1 \over 3} \hfill \cr} \right. \)