Câu 11. Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng \(3\) và tích của chúng bằng \(4\).

Trả lời:

Giả sử hai số cần tìm là \(z_1\) và \(z_2\).

Ta có:     \(z_1 + z_2 = 3\); \(z_1. z_2 = 4\)

Rõ ràng, \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình:

 \((z – z_1)(z – z_2) = 0\) hay \(z^2– (z_1 + z_2)z + z_1. z_2 = 0\)

Vậy  \(z_1, z_2\) là các nghiệm của phương trình: \(z^2 – 3z + 4 = 0\)

Phương trình có \(Δ = 9 – 16 = -7\)

Vậy hai số phức cần tìm là: \({z_1} = {{3 + i\sqrt 7 } \over 2},{z_2} = {{3 - i\sqrt 7 } \over 2}\)