Câu 12. Hình 5. 4 là đồ thị của hàm số y = f(x) trên khoảng (a ; b). Biết rằng tại các điểm M ₁ , M ₂ và M ₃ , đồ thị hàm số có tiếp tuyến được thể hiện trên hình vẽ. Dựa vào hình vẽ, em hãy nêu nhận xét về dấu của \(f'\left( {{x_1}} \right),f'\left( {{x_2}} \right)\,va\,f'\left( {{x_3}} \right)\)

Giải:

Đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến tại các điểm M ₁ , M ₂ và M ₃ nên hàm số y = f(x) có đạo hàm tại các điểm x ₁ , x ₂ và x ₃ . Ta nhận thấy :

+ Tiếp tuyến tại các điểm M ₁ là một đường thẳng “đi xuống” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số âm, suy ra \(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M ₂ là một đường thẳng song song với trục hoành nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0, suy ra \(f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)

+ Tiếp tuyến tại điểm M ₃ là một đường thẳng “đi lên” từ trái sang phải, nên hệ số góc của tiếp tuyến là một số dương, suy ra \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)