Câu 14. Tìm thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2x^2\) và \(y = x^3\) xung quanh trục Ox

Trả lời:

Hoành độ giao điểm hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

\(x^3 = 2x^2\)

\(\Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\)

Trong khoảng \((0, 2)\) ta có \(0 < x^3< 2x^2\) nên thể tích cần tìm là:

 \(V = \pi \int\limits_0^2 {(4{x^4} - {x^6})dx = \pi ({{4{x^5}} \over 5}}  - {{{x^7}} \over 7})\left| {_0^2} \right. = {{256\pi } \over {35}}\).