Câu 20. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên khoảng đã cho

a. \(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\) với \( - {180^0} < {\rm{ }}x{\rm{ }} < {\rm{ }}{90^0}\);

b.   \(\cot 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }}\,\text{ với }\, - {\pi \over 2} < x < 0. \)

Giải

a. \(\tan \left( {2x-{{15}^0}} \right) = 1\)\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2x{\rm{ }} = {\rm{ }}{15^0} + {\rm{ }}{45^0} + {\rm{ }}k{180^0} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0}\)

\( - {180^0} < {\rm{ }}{30^0} + {\rm{ }}k{90^0} < {\rm{ }}{90^0} \Leftrightarrow - 2 < {1 \over 3} + k < 1\)

\(\Leftrightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0} \right\}\)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x =  - {150^0},{\rm{ }}x{\rm{ }} =  - {60^0}\) và \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}{30^0}\)

b.

\(\eqalign{
& \cos 3x = - {1 \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = - {\pi \over 9} + k{\pi \over 3} \cr
& - {\pi \over 2} < - {\pi \over 9} + k{\pi \over 3} < 0 \Leftrightarrow - {7 \over 6} < k < {1 \over 3} \Leftrightarrow k \in \left\{ { - 1;0} \right\} \cr} \)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(x = - {{4\pi } \over 9}\,\text{ và }\,x = - {\pi \over 9}. \)