Câu 22. Đa giác lồi n cạnh gọi là n – giác đều nếu tất cả các cạnh của nó bằng nhau và tất cả các góc của nó bằng nhau khi và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau

Giải

Theo định nghĩa, hai n-giác đều bằng nhau thì cạnh bằng nhau.

Ngược lại, giả sử hai n-giác đều A ₁ A ₂ …A _n có cạnh bằng nhau

Khi đó nếu gọi O và O’ lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp hai đa giác đó thì hai tam giác OA ₁ A ₂ và O’A’ ₁ A’ ₂ bằng nhau

Vậy có phép dời hình F biến tam giác OA ₁ A ₂ thành tam giác O’A’ ₁ A’ ₂ .

Vì hai tam giác OA ₂ A ₃ và O’A’ ₂ A’ ₃ cũng bằng nhau nên F biến điểm A ₃ thành điểm A’ ₃ (vì A ₃ không thể biến thành A’ ₁ )

Lập luận tương tự ta cũng có F biến các điểm A ₄ ,…, A _n lần lượt thành các điểm A ₄ ,…, A _n

Như vậy hai đa giác đều đã cho bằng nhau