Câu 24. Hàm số \(f(x) = {e^{{1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}}\)

(A) Đồng biến trên mỗi khoảng \((-∞, 1)\) và \((3, + ∞)\)

(B) Nghịch biến trên mỗi khoảng \((-∞, 1)\) và \((3, + ∞)\)

(C) Đồng biến trên khoảng \((-∞, 1)\) và nghịch biến trên khoảng \((3, + ∞)\)

(D) Nghịch biến trên khoảng \((-∞, 1)\)  và đồng biến trên khoảng \((3, + ∞)\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& f'(x) = ({x^2} - 4x + 3){e^{{1 \over 3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1}} \cr
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 3 \hfill \cr} \right \cr} \)

Ta có bảng biến thiên:

Chọn (A)