Câu 26. Gọi (C) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + x} \)  Khi đó

(A) Đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \) )

(B) Đường thẳng \(y = x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \)  )

(C) Đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của (C) (khi \(x \to  + \infty \)  )

(D) Đồ thị (C) không có tiệm cận xiên (khi \(x \to  + \infty \)  )

Giải

\(\eqalign{
& a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{f(x)} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \sqrt {1 + {1 \over x}} = 1 \cr
& b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\rm{[f(x)}}\, - {\rm{ax]}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\sqrt {{x^2} + x} - x) \cr
& = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x \over {\sqrt {{x^2} + x} + x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {1 + {1 \over x}} + 1}} = {1 \over 2} \cr} \)

Vậy \(y = x + {1 \over 2}\) là tiệm cận xiên của (C) khi \(x\to +∞\)

Chọn B