Câu 26. Hình 5. 6 thể hiện màn hình của một trò chơi điện tử. Một máy bay xuất hiện ở bên trái màn hình rồi bay sang phải theo một quỹ đạo (C) là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) , trong đó \(f\left( x \right) =  - 1 - {1 \over x},\left( {x > 0} \right). \) Biết rằng tên lửa được bắn ra từ máy bay tại một điểm thuộc (C) sẽ bay theo phương tiếp tuyến của (C) tại điểm đó. Tìm hoành độ các điểm thuộc (C) sao cho tên lửa bắn ra từ đó có thể bắn trúng một trong bốn mục tiêu nằm ở trên màn hình có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0) (làm tròn kết quả đến hàng phần vạn)

Giải:

Ta có: \(f'\left( x \right) = {1 \over {{x^2}}}\)

Phương trình tiếp tuyến (d) của quỹ đạo (C) tại tiếp điểm \({M_0}\left( {{x_0}; - 1 - {1 \over {{x_0}}}} \right)\) là :

\(\eqalign{  & y = {1 \over {x_0^2}}\left( {x - {x_0}} \right) - 1 - {1 \over {{x_0}}}  \cr  & hay\,x_0^2 + 2{x_0} - x + x_0^2y = 0 \cr} \)

Ta phải tìm x ₀ > 0, sao cho (d) lần lượt đi qua 4 điểm có tọa độ (1 ; 0), (2 ; 0), (3 ; 0) và (4 ; 0).

a. Với x = 1, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 1 = 0. \,Suy\,ra\,{x_0} =  - 1 + \sqrt 2  \approx 0,4142\)

b. Với x = 2, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 2 = 0. \,Suy\,ra\,{x_0} =  - 1 + \sqrt 3  \approx 0,7321\)

c. Với x = 3, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0. \,Suy\,ra\,{x_0} =  1\)

d. Với x = 4, y = 0, ta có \(x_0^2 + 2{x_0} - 4 = 0. \,Suy\,ra\,{x_0} =  - 1 + \sqrt 5  \approx 1,2361\)