Câu 3. Cho đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\,\Omega ;L = 159\,mH,C = 31,8\,\mu F.\) Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức \(u = 120\cos 100\pi t(V).\) Tính tổng trở của đoạn mạch và viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời qua đoạn mạch.

Giải

Đoạn mạch RLC nối tiếp có \(R = 50\Omega ;L = 159mH,C = 31,8\mu F.\)

\(u = 120\cos 100\pi t(V) \Rightarrow {U_0} = 120(V);\omega = 100\pi (rad/s)\)

Ta có :\({Z_L} = L\omega = {159.10^{ - 3}}.100\pi = 50(\Omega )\)

\({Z_C} = {1 \over {C\omega }} = {1 \over {31,{{8.10}^{ - 6}}.100\pi }} = 100(\Omega )\)

\( \Rightarrow \) \(Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} = \sqrt {{{50}^2} + {{(50 - 100)}^2}} = 50\sqrt 2 (\Omega )\)

\( \Rightarrow \) \({I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_{AB}}}} = {{120} \over {50\sqrt 2 }} = 1,2\sqrt 2 (A)\)

\(\tan \varphi = {{{Z_L} - {Z_C}} \over R} = {{50 - 100} \over {50}} = - 1 \Rightarrow \varphi = {{ - \pi } \over 4}\)

Vậy : \(i = {I_0}\cos (100\pi t - \varphi ) \Leftrightarrow i = 1,2\sqrt 2 \cos (100\pi t + {\pi \over 4})(A).\)