Câu 32. Biết rằng đồ thị của hàm số y = a ^x và đồ thị của hàm số y = log _b x cắt nhau tại điểm \(\left( {\sqrt {{2^{ - 1}}} ;\sqrt 2 } \right)\) Khi đó

(A) a > 1 và b > 1

(B) a > 1 và 0 < b < 1

(C) 0 < a < 1 và b > 1

(D) 0 < a < 1 và 0 < b < 1

Giải

Ta có:

\(\left\{ \matrix{
{a^{\sqrt {{1 \over 2}} }} = \sqrt 2 \hfill \cr
{\log _b}\sqrt {{1 \over 2}} = \sqrt 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{\log _a}\sqrt 2 = \sqrt {{1 \over 2}} > 0 \hfill \cr
{\log _b}\sqrt {{1 \over 2}} = \sqrt 2 > 0 \hfill \cr} \right.\)

\(\Rightarrow \left\{ \matrix{
a > 1 \hfill \cr
0 < b < 1 \hfill \cr} \right.\)

Chọn (B)