Câu 34. Đẳng thức \(\int\limits_0^a {\cos (x + {a^2})dx = sina} \) xảy ra nếu:

\((A) \;a – π\)

\(\eqalign{
& (B)\,\,a = \sqrt \pi \cr
& (C)\,\,a = \sqrt {3\pi } \cr
& (D)\,a = \sqrt {2\pi } \cr} \)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& \int\limits_0^a {\cos (x + {a^2})dx = \sin (x + {a^2})|_0^a} \cr&= \sin (a + {a^2}) - \sin {a^2} = \sin a \cr
& \Leftrightarrow \sin (a + {a^2}) = \sin {a^2} + \sin a \cr} \)

Với \(a = \sqrt {2\pi }  \Rightarrow \sin (\sqrt {2\pi }  + 2\pi ) = \sin 2\pi  + \sin \sqrt {2\pi } \)

\( \Leftrightarrow \sin \sqrt {2\pi }  = \sin \sqrt {2\pi } \)

Chọn (D)