Câu 35. Gọi S là tập hợp các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện:

\(\int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx\,\, < e - 2\)

Khi đó:

(A) S = {1}

(B) S = {2}

(C) S = {1, 2}

(D) S = Ø

Giải

Ta có:

\(\int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx = \int\limits_1^e {(\ln k - \ln x)dx = (e - 1)\ln k - \int\limits_1^e {\ln xdx} }\)

Đặt

\(\left\{ \matrix{
u = \ln x \hfill \cr
dv = dx \hfill \cr} \right \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
du = {1 \over x}dx \hfill \cr
v = x \hfill \cr} \right.\)

Do đó:

\(\int\limits_1^e {\ln xdx = x\ln x|_1^e}  - \int\limits_1^e {dx}  = e - (e - 1) = 1\)

Vậy:

\(\eqalign{
& \int\limits_1^e {\ln {k \over x}} dx < e - 2 \Leftrightarrow (e - 1)\ln k - 1 < e - 2 \cr
& \Leftrightarrow {\mathop{\rm lnk}\nolimits} < 1 \Leftrightarrow 0 < k < e \Leftrightarrow k \in {\rm{\{ }}1,\,2\} \cr} \)

Chọn (C)