Câu 35. Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố chỉ còn một nửa). Tính (chính xác đến hàng phần trăm) khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm).

Giải:

Kí hiệu u _n (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam poloni sau n chu kì bán rã.

Ta có 7314 ngày gồm \((53 = 7314 : 138)\) chu kì bán rã.

Như thế, theo đề , ta cần tính u ₅₃ .

Từ giả thiết của toán suy ra dãy số (u _n ) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({u_1} = {\rm{ }}20{\rm{ }}:{\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}10\) và công bội \(q = {1 \over 2}\) . Do đó :

\({u_{53}} = 10. {\left( {{1 \over 2}} \right)^{52}} \approx 2,{22. 10^{ - 15}}\) (gam)