Câu 36. Cho số phức z tùy ý Xét các số phức

\(\alpha  = {z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2};\,\beta  = z.\overline z  + i\left( {z - \overline z } \right).\)

Khi đó:

A. α là số thực, β là số thực.     B. α là số thực, β là số ảo.

C. α là số ảo, β là số thực.     D. α là số ảo, β là số ảo.

Giải

Giả sử z = a+bi, ta có:

\(\alpha  = {\left( {a + bi} \right)^2} + {\left( {a - bi} \right)^2} = 2{a^2}\) vậy α ∈ R

\(\beta  = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + i\left( {a + bi - a + bi} \right)\)

\(= {a^2} + {b^2} - {b^2} = {\rm{ }}{a^2}\in\mathbb R\)

Vậy chọn A.