Câu 37. Cho số phức z tùy ý Xét các số phức

\(\left\{ \matrix{
\alpha = {{{i^{2005}} - i} \over {\overline z - 1}} - {z^2} + {(\overline z )^2} \hfill \cr
\beta = {{{z^3} - z} \over {z - 1}} + {(\overline z )^2} + \overline z \hfill \cr} \right.\)

Khi đó:

(A) α là số thực, β là số thực

(B) α là số thực, β là số ảo

(C) α là số ảo, β là số thực

(D) α là số ảo, β là số ảo

Giải

Ta có:

\({i^{2005}} = i \Rightarrow \alpha  = {(\overline z )^2} - {z^2} = (\overline z  - z)(\overline z  + z)\) là số thực

\(\beta  = {z^2} + z + {\overline z ^2} + \overline z  = {(z + \overline z )^2} - 2z.\overline z  + (z + \overline z )\) là số thực

Chọn (C)