Câu 4 trang 126 SGK Hình học 11
Câu 4. Cho hình lăng trụ tứ giác \(ABCD. A’B’C’D’\) có \(E, F, M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AC, BD, AC’\) và \(BD’\). Chứng minh \(MN = EF\).
Giải
Vì \(M\) là trung điểm của \(A’C\) và \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên
\(\overrightarrow {EM} = {1 \over 2}\overrightarrow {AA'} (1)\)
Tương tự ta có: \(\overrightarrow {FN} = {1 \over 2}\overrightarrow {BB'} (2)\)
Ta lại có: \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} (3)\)
Từ (1), (2), (3) ⇒ \(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {FN}\) hay tứ giác \(EFNM\) là hình bình hành, do đó \(MN = EF\).