Câu 4. Cho vecto \(\overrightarrow u \) và điểm O. Với điểm M bất kì, ta gọi M ₁ là điểm đối xứng với M qua O và M’ là điểm sao cho \(\overrightarrow {{M_1}M'} = \overrightarrow u \). Gọi F là phép biến hình biến M thành M’

a. F là phép hợp thành của hai phép nào ? F có phải là phép dời hình hay không ?

b. Chứng tỏ rằng F là một phép đối xứng tâm

Giải

a. F là hợp thành của hai phép: phép đối xứng tâm Đ _O với tâm O và phép tịnh tiến T theo vecto \(\overrightarrow u \). Ta có F là phép dời hình vì Đ _O và T là phép dời hình

b. Giả sử M ₁ = Đ _O (M) và M’ = T(M ₁ )

Nếu gọi O’ là trung điểm của MM’ thì:

\(\overrightarrow {OO'} = {{\overrightarrow {{M_1}M'} } \over 2} = {{\overrightarrow u } \over 2}\)

Vậy điểm O’ cố định và F chính là phép đối xứng qua tâm O’