Câu 41. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm công bội của cấp số nhân đó.

Giải:

Kí hiệu (u _n ) là cấp số cộng đã cho và gọi q là công bội của cấp số nhân u ₂ , u ₁ , u ₃ . Theo đề , ta cần tính q.

Vì cấp số cộng (u _n ) có công sai khác 0 nên các số u ₁ , u ₂ , u ₃ đôi một khác nhau, suy ra q ∉ {0, 1} và u ₂ ≠ 0.

Từ các giả thiết của đề ta có u ₁ = u ₂ q, u ₃ = u ₂ q ² và u ₁ + u ₃ = 2u ₂ , suy ra

\({u_2}\left( {q + {q^2}} \right) = 2{u_2} \Leftrightarrow {q^2} + q - 2 = 0\,\left( {\text{vì }\,{u_2} \ne 0} \right) \Leftrightarrow q = - 2\,\left( {\text{vì }\,q \ne 1} \right)\)