Câu 41. Áp dụng công thức (2), tìm giá trị gần đúng của các số sau (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn).

a. \({1 \over {0,9995}}\)

b. \(\sqrt {0,996} \)

c. \(\cos 45^\circ 30'\)

Giải:

a. Xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over x},\,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {{ - 1} \over {{x^2}}}\)

Đặt \({x_0} = 1,\Delta x =  - 0,0005\) và áp dụng công thức gần đúng

\(f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

Ta được : \({1 \over {{x_0} + \Delta x}} \approx {1 \over {{x_0}}} - {1 \over {x_0^2}}. \Delta x,\)

Hay : \({1 \over {0,9995}} \approx 1 + 0,0005 = 1,0005\)

b. Xét

\(\eqalign{  & f\left( x \right) = \sqrt x \,\text{ ta có }\,f'\left( x \right) = {1 \over {2\sqrt x }}  \cr  & {x_0} = 1,\Delta x =  - 0,004  \cr  & f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x  \cr  &  \Leftrightarrow \sqrt {0,996}  \approx 1 - {1 \over 2}. 0,004 = 0,998 \cr} \)

c. Xét hàm số \(f(x) = \cos x\), ta có: \(f'\left( x \right) =  - \sin x. \)

Đặt \({x_0} = {\pi  \over 4},\Delta x = {\pi  \over {360}}\)

(Vì \({\pi  \over {360}} = 30'\) ) và áp dụng công thức gần đúng trên, ta được :

\(\eqalign{  & \cos \left( {{\pi  \over 4} + {\pi  \over {360}}} \right) \approx \cos {\pi  \over 4} - \sin \left( {{\pi  \over 4}} \right). {\pi  \over {360}}  \cr  & \text{Vậy }\,\cos 45^\circ 30' \approx {{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 2 } \over 2}. {\pi  \over {360}} \approx 0,7009 \cr} \)