Câu 46. Cho các dãy số (u _n ) và (v _n ) với  \({u_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}}\text{ và }{v_n} = {{2n} \over {n + 1}}\)

a. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (a _n ) với a _n = u _n + v _n

b. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (b _n ) với b _n = u _n – v _n

c. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (c _n ) với c _n = u _n . v _n

d. Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (d _n ) với  \({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}}\)

Chú ý

Các dãy số (a _n ), (b _n ), (c _n ), (d _n ) nêu trên thường được kí hiệu tương ứng bởi (u _n + v _n ), (u _n – v _n ), (u _n . v _n ),\(\left( {{{{u_n}} \over {{v_n}}}} \right)\).

Giải:

a. Ta có:

\({a_n} = {u_n} + {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} + {{2n} \over {n + 1}} = {{{{\left( {n + 1} \right)}^2}} \over {n + 1}} = n + 1\)

b. Ta có:

\({b_n} = {u_n} - {v_n} = {{{n^2} + 1} \over {n + 1}} - {{2n} \over {n + 1}} = {{{{\left( {n - 1} \right)}^2}} \over {n + 1}}\)

c. Ta có:

\({c_n} = {u_n}{v_n} = {{2n\left( {{n^2} + 1} \right)} \over {{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}\)

d. Ta có:

\({d_n} = {{{u_n}} \over {{v_n}}} = {{{n^2} + 1} \over {2n}}\)