Câu 48. Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong tập 45 (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Giải

Ta có: X = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Bảng phân bố xác suất của X là :

Kỳ vọng của X là :

\(E(X) = 0. 0,15 + 1. 0,2 + 2. 0,3 + 3. 0,2 + 4. 0,1 + 5. 0,05 = 2,05\)

Phương sai :

\(\eqalign{
& V\left( X \right) = {\left( {0 - 2,05} \right)^2}. 0,15 + {\left( {1 - 2,05} \right)^2}. 0,2 + {\left( {2 - 2,05} \right)^2}. 0,3 + {\left( {3 - 2,05} \right)^2}. 0,2 \cr
& \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + {\left( {4 - 2,05} \right)^2}. 0,1 + {\left( {5 - 2,05} \right)^2}. 0,05 \approx 1,85 \cr} \)

Độ lệch chuẩn của X là :  \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left( X \right)} \approx 1,36\)