Câu 57. Cho cấp số nhân (u _n ) có u ₂ = -2 và u ₅ = 54

Khi đó tổng 1000 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

A.   \({{1 - {3^{1000}}} \over 4}\)

B.   \({{{3^{1000}} - 1} \over 2}\)

C. \({{{3^{1000}} - 1} \over 6}\)

D.  \({{1 - {3^{1000}}} \over 6}\)

Giải

Ta có:

\(\eqalign{
& {u_5} = {u_1}{q^4},{u_2} = {u_1}q \cr
& \Rightarrow {q^3} = {{54} \over { - 2}} = - 27 \Rightarrow q = - 3,{u_1} = {2 \over 3} \cr
& \Rightarrow {S_{1000}} = {u_1}. {{1 - {q^{1000}}} \over {1 - q}} = {2 \over 3}. {{1 - {3^{1000}}} \over 4} = {{1 - {3^{1000}}} \over 6} \cr} \)

Chọn D