Câu 66. a Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?

A.   \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)

B.   \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)

C.   \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)

D.   \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)

b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?

A.   \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)

B.   \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)

C.   \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)

D.   \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)

c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A.   \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3. 2}^n} - {3^n}}}\)

B.   \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)

C.   \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)

D.   \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)

Giải

a.

\(\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)

Chọn C

b.

\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)

Chọn D

c.

\(\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3. 2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3. {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr
& \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)

Chọn A