Câu 9. Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA}\). Chứng minh rằng SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB.

Giải

Ta có:

\(\eqalign{  & \overrightarrow {SA} . \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {SA} . \left( {\overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SB} } \right) \cr&= \overrightarrow {SA} . \overrightarrow {SC}  - \overrightarrow {SA} . \overrightarrow {SB}   \cr  &  = SA. SC. \cos \widehat {ASC} - SA. SB. \cos \widehat {ASB} = 0 \cr} \)

Suy ra : SA  ⊥ BC

Tương tự : SB ⊥ AC và SC ⊥ AB