Bài 18 trang 65 SGK Hình học 10 nâng cao
Câu 18. Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh các khẳng định sau
a) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);
a) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Hướng dẫn trả lời
Ta có \(\cos A = {{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}}\)
a) \(A\) nhọn \( \Leftrightarrow \,\,\cos A > 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} > {a^2}\).
b) \(A\) tù \( \Leftrightarrow \,\,\cos A < 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} < {a^2}\) .
c) \(A\) vuông \( \Leftrightarrow \,\,\cos A = 0\,\, \Leftrightarrow \,\,{b^2} + {c^2} = {a^2}\) .