Câu 58. Chứng minh rằng các phương trình sau vô nghiệm dù m lấy bất kỳ giá trị nào.

a) x ² - 2(m + 1)x + 2m ² + m + 3 = 0

b) (m ² + 1)x ² + 2(m + 2)x + 6 = 0

Đáp án

a) Ta có:

Δ ’ = (m + 1) ² – (2m ² + m  + 3) = -m ² + m – 2 < 0 ∀ m

(do a = -1 < 0 và Δ _m = -7 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.

b) Ta có:

Δ ’ = (m + 2) ² – 6(m ² + 1) = -5m ² + 4m – 2 < 0 ∀ m

(vì a = -5 < 0 và Δ ’ _m = -6 < 0)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm với mọi m.