Câu 6 trang 110 SGK Đại số 10 nâng cao
Câu 6. Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a 3 + b 3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?
Đáp án
Ta có:
a 3 + b 3 ≥ ab(a + b)
⇔ (a + b)(a 2 - ab + b 2 ) – ab(a + b) ≥ 0
⇔ (a + b)(a - b) 2 ≥ 0 (luôn đúng)
Dấu bằng xảy ra khi a = b