Câu 27. Chứng minh rằng trong một hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương của hai đường chéo.

Hướng dẫn trả lời

Áp dụng công thức tính trung tuyến \(AO\) trong tam giác \(ABD\), ta có

\(\eqalign{
& A{O^2} = {{A{B^2} + A{D^2}} \over 2} - {{B{D^2}} \over 4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,\,4A{O^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) - B{D^2}\,\, \cr
& \Rightarrow \,\,\,A{C^2} + B{D^2} = 2(A{B^2} + A{D^2}) = A{B^2} + A{D^2} + D{C^2} + B{C^2} \cr} \)