Câu 18 trang 112 SGK Đại số 10 nâng cao
Câu 18. Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, ta có:
(a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 )
Đáp án
Ta có:
(a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 )
⇔ a 2 + b 2 + c 2 +2ab + 2bc + 2ca ≤ 3a 2 + 3b 2 + 3c 2
⇔ 2a 2 + 2b 2 + 2c 2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0
⇔ (a – b) 2 + (b – c) 2 + (c – a) 2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy (a + b + c) 2 ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 )