Câu 31. Hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }} - 2{x^2} - {\rm{ }}4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6\) có đồ thị là Parabol (P).

a) Tìm tọa độ đỉnh, phương trình trục đối xứng của (P).

b) Vẽ Parabol (P).

c) Dựa vào đồ thị, hãy cho biết tập hợp các giá trị của x sao cho y ≥ 0

Giải

a) Ta có: a = -2; b = -4; c = 6

\(\eqalign{
& {x_0} = {{ - b} \over {2a}} = {4 \over { - 4}} = - 1 \cr
& \Rightarrow {y_0} = - 2{( - 1)^2} - 4( - 1) + 6 = 8 \cr} \)

Tọa độ đỉnh (P) là: \(I = (-1; 8)\)

Phương trình trục đối xứng của (P) là: \(x = -1\)

b)

Đồ thị (P):

Giao đồ thị với \(Ox\) :

\(y = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = - 3 \hfill \cr} \right.\)

c) Ta có:

\(y ≥ 0 ⇔ -3 ≤ x ≤ 1\)