Bài 18 trang 80 SGK Đại số 10 nâng cao
Câu 18. Tìm các giá trị của m để phương trình x 2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn hệ thức x 1 3 + x 2 3 = 40.
Giải
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
Δ ‘ = 4 – (m – 1) = 5 – m ≥ 0 ⇔ m ≤ 5
Khi đó: x 1 + x 2 = 4; x 1 x 2 = m – 1
Ta có:
x 1 3 + x 2 3 = 40 ⇔ (x 1 +x 2 )(x 1 2 + x 2 2 – x 1 x 2 ) = 40
⇔ (x 1 + x 2 )[(x 1 + x 2 ) 2 – 3x 1 x 2 ] = 40
⇔4[16 – 3(m – 1)] = 40
⇔ 12m = 36 ⇔ m = 3 (nhận)