Câu 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau rồi suy ra tập nghiệm của nó.

a) \(\sqrt x  = \sqrt { - x} \)

b) \(3x - \sqrt {x - 2}  = \sqrt {2 - x}  + 6\)

c) \({{\sqrt {3 - x} } \over {x - 3}} = x + \sqrt {x - 3} \)

d) \(x + \sqrt {x - 1}  = \sqrt { - x} \)

Đáp án

a) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
- x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 0\)

Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy tập nghiệm của S = {0}

b) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 2 \ge 0 \hfill \cr
2 - x \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 2 \hfill \cr
x \le 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow x = 2\)

x = 2 thỏa mãn phương trình nên S = {2}

c) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x - 3 \ge 0 \hfill \cr
3 - x \ge 0 \hfill \cr
x - 3 \ne 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \ge 3 \hfill \cr
x \le 3 \hfill \cr
x \ne 3 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø

d)

Điều kện xác định:

\(\left\{ \matrix{
x \ge 1 \hfill \cr
x \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Vô nghiệm. Vậy S = Ø