Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Câu 26. Tính:
a) sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + sin 2 30 0 + .... + sin 2 80 0 (8 số hạng)
b) cos10 0 + cos 20 0 + cos 30 0 + ....+ cos 180 0 ( 18 số hạng)
c) cos 315 0 + sin 330 0 + sin250 0 – cos 160 0
Đáp án
a) Ta có:
sin 80 0 = sin (90 0 – 10 0 ) = cos 10 0
sin 70 0 = cos 20 0 ; sin 60 0 = cos 30 0 ; sin 50 0 = cos 40 0
Do đó:
sin 2 10 0 + sin 2 20 0 + sin 2 30 0 + .... + sin 2 80 0
= (sin 2 10 0 + sin 2 80 0 ) + (sin 2 20 0 + sin 2 70 0 ) + (sin 2 30 0 + sin 2 60 0 ) + (sin 2 40 0 + sin 2 50 0 )
= (sin 2 10 0 + cos 2 10 0 ) + (sin 2 20 0 + cos 2 20 0 ) + ( sin 2 30 0 + cos 2 30 0 ) + ( sin 2 40 0 + cos 2 40 0 )
= 4
b) Ta có:
cos10 0 + cos 20 0 + cos 30 0 + ....+ cos 180 0
= (cos10 0 + cos 170 0 ) + (cos 20 0 + cos 160 0 ) + .... + (cos 80 0 + cos 100 0 ) + cos 90 0 + cos 180 0
= -1 (do cos a + cos (180 0 – a) = cos a – cos a = 0 )
c) Ta có:
cos 315 0 = cos (-45 0 ) = cos 45 0 = \( = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
sin 330 0 = -sin 30 0 = \( - {1 \over 2}\)
sin 250 0 = sin (-110 0 ) = -sin 110 0 = -sin (90 0 + 20 0 ) = - cos 20 0
cos 160 0 = cos (180 0 – 20 0 ) = -cos 20 0
Vậy: cos 315 0 + sin 330 0 + sin250 0 – cos 160 0 = \({{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\)