Câu 16. Xác định dấu của các số sau:

a) \(\sin {156^0};\,\cos ( - {80^0});\,\,\tan ( - {{17\pi } \over 8});\,\tan {556^0}\)

b) \(\sin (\alpha  + {\pi  \over 4});\,\,\cos (\alpha  - {{3\pi } \over 8});\,\,\tan (\alpha  - {\pi  \over 2})\)

\((0 < \alpha  < {\pi  \over 2})\)

Đáp án

a) Vì 0 ⁰ < 150 ⁰ < 180 ⁰ nên sin 150 ⁰ >0

Vì -90 ⁰ < -80 ⁰ < 90 ⁰ nên cos(-80 ⁰ ) > 0

Ta có:

\(\tan ( - {{17\pi } \over 8}) = tan( - 2\pi  - {\pi  \over 8}) = \tan ( - {\pi  \over 8}) < 0\)

\((do\, - {\pi  \over 2} <  - {\pi  \over 8} < 0)\)

Tan 556 ⁰ = tan(360 ⁰ + 196 ⁰ ) = tan196 ⁰ > 0 (do 180 ⁰ < 156 ⁰ < 270 ⁰ )

b) Ta có:

\(\eqalign{
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow {\pi \over 4} < \alpha + {\pi \over 4} < {{3\pi } \over 4}\cr& \Rightarrow \sin (\alpha + {\pi \over 4}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {{3\pi } \over 8} < \alpha - {{3\pi } \over 8} < {\pi \over 8} \cr&\Rightarrow \cos (\alpha - {{3\pi } \over 8}) > 0 \cr
& 0 < \alpha < {\pi \over 2} \Rightarrow - {\pi \over 2} < \infty - {\pi \over 2} < 0 \cr&\Rightarrow \tan (\alpha - {\pi \over 2}) < 0 \cr} \)