Câu 1.  Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\);                                         

b) \(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\);

c) \(y= {x^2} - 2x\);                                               

d) \(y =  - {x^2} + 4\). 

Giải

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\).

Hệ số: \(a = 1, b = - 3, c = 2\).

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=\frac{3}{2}.\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.2.1-(-3)^{2}}{4.1}=-\frac{1}{4}.\)

          Vậy đỉnh parabol là \(I(\frac{3}{2};-\frac{1}{4})\).

• Giao điểm của parabol với trục tung là \(A(0; 2)\).
• Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

 \(x^2- 3x + 2 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

     Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là \(B(1; 0)\) và \(C(2; 0)\).

b) \(y =  - 2{x^2} + {\rm{ }}4x - 3\)

Hệ số: \(a=-2;b=4;c=-3\)

Hoành độ đỉnh \(x_1\)= \(-\frac{b}{2a}=1\)

Tung độ đỉnh \(y_1\) = \(-\frac{\Delta }{4a}=\frac{4.(-2).(-3)-4^{2}}{4.(-2)}=-1.\)

 Vậy đỉnh parabol là \(I(1;-1)\).

Giao điểm với trục tung \(A(0;- 3)\).

Phương trình  \(- 2x^2+ 4x - 3 = 0\) vô nghiệm. Không có giao điểm của parabol với trục hoành.

c) Đỉnh \(I(1;- 1)\). Các giao điểm với hai trục tọa độ: \(A(0; 0), B(2; 0)\).

d) Đỉnh \(I(0; 4)\). Các giao điểm với hai trục tọa độ: \(A(0; 4), B(- 2; 0), C(2; 0)\).