Câu 19. Xác định xem các mệnh đề sau đây đúng hay sai và nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề đó.

a) \(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)

b) \(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\) là một số chính phương

c) ∀x ∈ R, (x – 1) ² ≠ x – 1

d) ∀x ∈ N, n ² + 1 không chia hết cho 4.

Giải

a) Mệnh đề “\(\exists x\, \in \,R,{x^2} = 1\)” là đúng vì x = 1 thì 1 ² = 1

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ R, x ² ≠ 1”

b) Mệnh đề “\(\exists n\, \in \,N,\,n(n + 1)\)"  là một số chính phương, đúng vì:

Với n = 0; n(n + 1) = 0 là một số chính phương

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ N, n(n + 1) không là số chính phương.

c)  Mệnh đề “∀x ∈ R, (x – 1) ² ≠ x – 1” là sai vì:

x = 1 : (1 – 1) ² = 1 – 1

Mệnh đề phủ định là “\(\exists x \in R;\,{(x - 1)^2} = x - 1\) ”

d) Mệnh đề “∀x ∈ N, n ² + 1 không chia hết cho 4” là đúng vì:

Với n = 2k (k ∈ N) thì n ² + 1 lẻ nên không chia hết cho 4.

Với n = 2k + 1 (k ∈ N) thì n ² + 1 = (2k + 1) ² + 1 = 4k ² + 4k + 2 không chia hết cho 4.

Mệnh đề phủ định là: “\(\exists n \in N,\,{n^2} + 1\)  chia hết cho 4”.